Un gnomon para medir el planeta II

La pista de Eratóstenes para medir el tamaño de la circunferencia del planeta lo lleva a suponer, de manera aceptable, que los rayos solares llegan paralelos a la Tierra debido a su lejanía. Comparando los ángulos que forman estos rayos y las verticales de cada ciudad con sus prolongaciones al centro del planeta, lo llevan a una configuración geométrica cuya idea será medir la distancia entre dos lugares que se encuentran sobre el mismo meridiano terrestre, conociendo la diferencia angular entre ellas. Y luego comparar esa distancia con la circunferencia terrestre. Encontrando su proporción. La configuración será está:

Eratóstenes mide desde Alejandría la altura del Sol (ángulo b) observando la sombra de un gnomon ubicado en el centro de un reloj solar esférico llamado Scaphe, el cual posee una líneas marcadas donde se puede leer directamente el ángulo de la sombra proyectada. Mientras tanto en Siena los rayos de Sol iluminan directamente el fondo del pozo al medio día, lo cual indica que este se encuentra directamente sobre él. La diferencia entre estos dos ángulos tendrá el mismo valor que si tomáramos el ángulo entre las dos ciudades medido desde el centro de la Tierra.

El día del equinoccio de verano el Sol se encuentra sobre la ciudad de Siena, suposición hecha por Eratóstenes, así que tendrá una altitud de 90 grados en el cielo. En Alejandría, en ese mismo instante el gnomon mide una altura del Sol sobre el horizonte de 82.8 grados (b). Así que la diferencia angular entre las dos ciudades es de 7.2 grados (ángulo a en las gráficas), que es la 50ava parte de una circunferencia. Nos queda conocer la distancia entre las dos ciudades (d).

Para este caso existen dos versiones de la historia para registrar esta distancia. Una dice que Eratóstenes tomo el dato de las caravanas comerciales que viajaban entre las ciudades, las cuales demoraban 50 días a 100 estadios por día. Un estadio común es igual a 157,2 metros, valor dado por el historiador Plinio. Otra versión más aceptada nos cuenta que Eratóstenes contrato a agrimensores especialmente entrenados para caminar a pasos iguales e ir contándolos, el resultado fue 5000 estadios.

Listo… Eratóstenes encontró todos los datos que necesitaba se sentó en la biblioteca y empezó a calcular.  Como la distancia entre las dos ciudades es el arco de un ángulo igual a 1/50 parte de la circunferencia, se obtiene al multiplicar que esta mide 250.000 estadios. Esta documentado que Eratóstenes utilizó el dato de 252.000 estadios ya que este número es fácilmente divisible entre 60, número en que se dividía un círculo en la época. Al convertir este valor  a metros y luego a kilómetros obtenemos el valor de 39.614 km.

La proporción usada fue:

El valor actual es de 40008 km. Los principales errores a tener en cuenta en la experiencia de Eratóstenes son:

Error 1.– La distancia entre Siena y Alejandría es de 4628 estadios (729 km).
Error 2.- Las dos ciudades no están en el mismo meridiano, difieren en 2.3º de longitud.
Error 3.– La medida exacta del ángulo de la sombra en Alejandría es: 7,08º.                     Error 4.- El pozo no se localiza propiamente en Siena, sino en la isla Elefantina, sobre el Nilo.

Todo esto pasa a segundo plano, el método seguido por Eratóstenes era el adecuado. En este caso lo que le falló fue la tecnología disponible, así como un sistema de medidas institucionalizado.

Aún asi no deja de ser uno de los experimentos más hermosos de la historia de la ciencia, fácil de reproducir en cualquier momento y que nos conecta con diferentes áreas del conocimiento. Cada año diferentes grupos de personas alrededor del mundo reproducen este experimento, en especial a través de las instituciones educativas.

En la barra de menú, en la sección de MAE encontrarán un par de videos que ilustran este experimento, entre otras muchas cosas, para compartir. Aquí una muestra:

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Acerca de circulosolar

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